数学其实是非常有意思的，只是被某些人弄的乏味无聊，这绝对不是数学本身乏味无聊，而是那些造成这种状况的人乏味无聊。

不少人认为数学很无聊很枯燥，这是世人对数学的误解，根本没有体会到其中的奥妙。其实数学是最富有魅力最富有想像力最的天马行空的学科，其中的美妙和乐趣只可意会难以言传。

阿基米德在洗澡的时候突然想到了如何为国王鉴别皇冠是否是纯金的方法，立刻跳出浴盆，赤裸着身子跑到的大街上，一边跑还一边叫：“我想出来了，我想出来了，……”那种高兴激动的心情是旁人永远没办法了解的。

可遗憾的是很多人恐怕一辈子都没办法感受到这种阿基米德式的思考的愉悦。

数学永远伴随着逻辑推理，数学的世界里充满了希区柯克式的“悬念”。片面的事件情节，只透露一点点信息，却要求从已知的点滴信息中，推出它的整体面貌。

它是一团雾，一个谜，虽然一时看不清，抓不住，却又有着确实的答案。

从这个角度说，数学岂非正如那个自己心仪已久的冰雪聪明难以捉摸落落大方清丽脱俗又蛮不讲理难缠善变的姑娘一样！

追这样一个姑娘虽然很辛苦，可岂非同样也很有趣！

π

先来说说数学里最常用最重要的恒定不变却又无限不循环的无理数π。

π的背诵：

世界记录是小数点后100000位！有个叫原口证的无聊日本人于2006年10月3日背诵圆周率π至小数点后100000位。不过一直认为这没有什么用，这个小日本纯属闲着没事干吃饱了撑的。

还是我们中国人比较有智慧，取谐音写了首小诗来记忆π：“山巅一寺一壶酒尔乐，苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐而乐。”

——3.1415926535897932384626。

无论对于学理学工的人来说，背到小数点后面22位就足够了。

这样记忆岂不是很有乐趣，既不枯燥，又可以在日后与朋友谈天时装作无意的背一遍以做炫耀。这岂非比金表金戒指金项链更能装饰一个人？！

π的准确值：

π=4[1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...+(-1)^(n-1)/(2n-1)]（注:n趋于无穷大，n越大就越精确。）

有兴趣的朋友可以画一个圆，在圆内简单做一个正n边辅助多变形，然后用极限的方法推倒一下，最后再用数学归纳法证明一遍，就可以得到这个数列。试一试，这非常非常有意思的。

142857

142857×1=142857

142857×2=285714

142857×3=428571

142857×4=571428

142857×5=714285

142857×6=857142

142857×7=999999

142857分别乘以1到6所得的数是个轮值（数字不变只是顺次改变次序），而142857乘以7得999999。

142857×8=1142856，也就是说只要把142857×1所得的数字（142857）的末一位7拆成1和6，并分别放在首尾。

依次类推，那么142857×9=？

可以根据142857×2=285714推出来，把4拆成1和3，把1放在前面，3放在后面，142857×9=1285713。

据说，142857是从金字塔里发现的一组数字。它证明了一周有7天，而第7天要休息（每隔7个数就出现一个非轮值的数字）。

9/9和1

1/9=？用小数形式表示。

0.11111111111………——这个太简单了也，用脚想想都知道。

2/9=？同样用小数形式表示。

2/9=0.11111111111………×2=0.2222222222………——还是用脚想。

3/9=0.11111111111………×3=0.3333333333………

4/9=0.11111111111………×4=0.4444444444………

5/9=0.11111111111………×5=0.5555555555………

6/9=0.11111111111………×6=0.6666666666………

7/9=0.11111111111………×7=0.7777777777………

8/9=0.11111111111………×8=0.8888888888………

这时问题来了：9/9=？

按照和上面同样的，

9/9=0.11111111111………×9=0.9999999999999999………

也就是说虽然差很少可是永远比1要小！

可是明显的，我们都知道9/9=1！

这是怎么回事？怎么会出现这样一个数学悖论？

其实这同著名的芝诺悖论——阿基里斯追龟是同一个问题。

公元前5世纪，古希腊著名哲学家芝诺提出了这个著名的悖论：他说古希腊当时的长跑健将阿基里斯追不上一只乌龟。他让阿基里斯同一只乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。

同样的， 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+……+1/(2^n)=1。（n为大于1的自然数）注意：是直等于，不是约等于近似于或者趋近于。

这些问题给人的直观感觉好像总差了那么一点点，似乎永远达不到，可是现实中又恰恰存在这种与之对应的实例，比如实际上阿基里斯是可以追上乌龟的。

学过高数，理解极限与无穷小的概念的很容易明白，这其实是一个极值的问题，如果极值存在，就能够超越，能够达到。

只是这个思想的扭转一般人很难做到，即使不少人学过高等数学，可是除了应付考试外，又有几个人真正理解其中的奥秘呢？

四道有意思的数学题

1、有两根不均匀分布的香，不均匀分布的意思是有的地方烧的快些有的地方烧的慢些，不过，两根香烧完的时间都是一个小时。那么如何用这两个不均匀的香来确定15分钟的时间？

2、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八双袜子的布质、大小完全相同，每对袜子都有一张商标纸连着。可两位盲人不小心将八双袜子混在一起。那么请问，在不用别人帮助的情况下，他们怎样才能自己取回各自的两双黑袜和两双白袜各呢？

3、有一个人为你工作七天，你用一块金条付给他作为七天的报酬，而且当地法律规定每天工作结束都要付给雇工工资，不得拖欠。问题是切割金块也需要付费，切割次数越多费用越高，而且，每次切割多少都会造成些金子的损耗。那么怎样分割这块金条既能分割次数最少又能达到每天都付雇工工资的目的呢？

4、用3、3、8、8四个数通过加减乘除运算得出24这个数来，每个数只能用一次。提示：可以用括号，大中小三种型号都可以用。

答案：

1、 先把一根香两头都点燃，同时把另一根香一头点燃，当第一根香烧完时，把第二根香的另一也头点燃，从第二根香两头都点燃到燃烧完的这段时间就正好是15分钟。

2、 每人取每双中的一只就可以了。

3、分为:1/7,2/7,4/7三分。

第一天:给1/7；

第二天:给2/7,还1/7；

第三天:再给1/7；

第四天:给4/7,还1/7和2/7；

第五天:再给1/7；

第六天:给2/7,还1/7；

第七天:给 1/7。

4、8/[3-(8/3)]=24。

爱因斯坦出的智力测试题

1、在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色；

2、每个房里住着不同国籍的人 ；

3、每个人喝不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的宠物。

问题是：谁养鱼？

提示：

1、英国人住红色房子；

2、瑞典人养狗；

3、丹麦人喝茶；

4、绿色房子在白色房子左面；

5、绿色房子主人喝咖啡；

6、抽Pall Mall 香烟的人养鸟；

7、黄色房子主人抽Dunhill 香烟；

8、住在中间房子的人喝牛奶；

9、挪威人住第一间房；

10、抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁；

11、养马的人住抽Dunhill 香烟的人隔壁；

12、抽Blue Master的人喝啤酒；

13、德国人抽Prince香烟；

14、挪威人住蓝色房子隔壁；

15、抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居；

这是爱因斯坦在20世纪初出的一个智力测试题，据说他声称世界上有98%的人答不出来，只有2%的人能答出来。

答案：

养鱼的是德国人。

第一间房子：挪威人，屋子是黄色的，喝水，抽 Dunhill，养的是猫。

第二间房子：丹麦人，屋子是蓝色的，喝茶，抽 Blends，养的是马。

第三间房子：英国人，屋子是红色的，喝牛奶，抽 Pall Mall，养的是鸟。

第四间房子：德国人，屋子是绿色的，喝咖啡，抽 Prince，养的是鱼。

第五间房子：瑞典人，屋子是白色的，喝啤酒，抽 Blue Master，养的是狗。

推理过程：

首先定位一点，我们是按照房子的位置，从左至右，12345依次排开。

挪威人住第1间房，在最左边。(提示9)

因为英国人住红色房子，挪威人住蓝色房子隔壁，(提示1,14)

所以，挪威人房子的颜色只能是绿、黄、白。

又因为绿色房子在白色房子左面，挪威人住蓝色房子隔壁，(提示9)

所以，挪威人只能住黄色房子，抽Dunhill香烟。

所以，第2间房是蓝色房子。

又因为养马的人住在抽Dunhill香烟的人隔壁，

所以，第2间房子的主人养马。

因为绿色房子在白色房子左面，

所以，绿色房子只能在第3或者第4间。

假设绿色房子在第3间（即中间那间），因为住在中间房子的人喝牛奶，所以，绿色房子的主人喝牛奶，这与条件中绿色房子主人喝咖啡相矛盾。

所以，假设错误，绿色房子在第4间，其主人喝咖啡。进一步推出第3间房子是红色房子，住英国人，喝牛奶。第5间房子是白色房子。

因为丹麦人喝茶，绿色房子主人喝咖啡，英国人喝牛奶，抽Blue Master的人喝啤酒，

所以，挪威人只能喝水。

因为抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居，

所以，抽Blends香烟的人只能住第2间房子。

老师的生日

小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，张老师的生日是下列10组中的一个。

3月4日 3月5日 3月8日

6月4日 6月7日

9月1日 9月5日

12月1日 12月2日 12月8日

张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们老师的生日到底是哪天。

小明说：“如果我不知道的话，小强肯定也不知道。”

小强说：“本来我也不知道，但是现在我知道了。”

小明说：“哦，那我也知道了。”

那么请问，张老师的生日是哪一天？

推理：

“如果我不知道的话，小强肯定也不知道。”——小明。

从这句话可以知道，不可能是6月。因为小明是知道月份的，而有个6月7日，是所有日内唯一的，如果是6月7日的话，小强是可以单从7日就推断出生日是6月7日的。同理，12月2日，也是日唯一的，所以不可能是12月。

“本来我也不知道，但是现在我知道了。”——小强。

小强从上句话可以推断出是3月或者9月，然后他就推断出了生日，说明不可能是5日，因为3月和9月都有5日，一定是9月1日、3月4日、3月8日中的一个。

“哦，那我也知道了。”——小明。

如果小明知道的月份是3月，他是不能说这句话的，因为有3月4日、3月8日两个日期，所以小明掌握的月份一定是9月。

所以，答案是9月1日。

找病狗

一个大院子里住了50户人家，每家都养了一条狗，有一天他们接到通知说院子里有狗生病了，并要求所有主人在发现自己家狗生病的当天就要把狗枪杀掉。然而所有主人和他们的狗都不能够离开自己的房子，主人与主人之间也不能通过任何方式进行沟通，他们能做的只是通过窗户观察别人家的狗是否生病从而判断自己的狗病否。就是说，每个主人只能看出其他49家的狗是不是生病，单独看自己的狗是看不出来的。如果还是无法吃透的话，那么就理解为每户人家自己的狗都在该家的狗房里，狗房只有一个窗户，可以被其他49家看到，唯独自己看不到。

第一天没有枪声，第二天还是没有枪声，第三天传出一阵枪声，那么一共有多少条病狗？

答案是3条。

假设有1条病狗：那么第一天，病狗的主人发现别人的狗都是好狗，那他就可以确定自己的狗是病狗了，就会枪毙自己的狗，而第一天没有枪响，所以不成立。 

假设有2条病狗：第一天因为病狗的主人都看到其他的病狗了，所以确定不了自己的狗是否生病，所以第一天没有枪响。那么第二天，病狗的主人A就会想，昨天病狗的主人B没有开枪，根据情况一，病狗的主人B是肯定会开枪的，所以病狗肯定不止一条，而自己只看到了一条，所以自己的狗也是病狗，那么可以开枪打死自己的狗了，而另一病狗主人B也会这么想，当然也会打死自己的狗。可是第二天仍没有枪响，所以2条病狗也不成立。

假设有3条病狗：第一天，病狗的主人ABC都看到有2条病狗，不确定自己的狗是不是病了，所以没有枪响。第二天，根据情况二，三个病狗的主人也不能确定自己的狗是否病了，所以也都没开枪。但是到了第三天，病狗的主人们想了，根据情况二，那两个人应该昨天就开枪了啊，不开枪当然是看到第3条了，而自己看到了2条，那么自己的狗肯定是病狗，所以第三天就枪响了，而且是打死3条。 

海盗分财宝

五个海盗抢到100颗宝石，每一颗都一样大小，但在海盗的世界里没有平均分配一说，游戏规则是这样的：

1、假设最凶猛的海盗是A，次凶猛的是B，依此类推，最懦弱的海盗是E。

2、由A先提出分配方案，然后大家进行表决，如果赞成票数超过或等于50%，就按照他的提案进行分配，否则将发生政变，他将被扔入大海喂鲨鱼。

3、如果A死掉，就由B接替A，提出分配方案，然后大家进行表决，同样如果赞成票超过或等于50%就按B的提案分配，否则B将同样被扔入大海喂鲨鱼。

4、以此类推。（注意往后的投票人数变化）

条件：

1、每个海盗都很聪明和理智，而且每个人都想得到更多的宝石；

2、每个海盗都不想被扔到大海喂鲨鱼；

3、每个海盗都不相信别人，就是说他们不可能两两结盟；

4、每个海盗都只考虑到自己的利益最大化，不会考虑别人。

问题：大家平时常受海盗A的欺负，如果不影响自己的利益，每个人都想把他扔下海；但A被扔下去后，B就承受同样的危机，接下来是C——那么这时最凶的那个海盗怎样才能保证自己不被扔到海里喂鱼？他最多能得到多少宝石？

分析：

1、假设只有D、E两个人来分配，D会提出全部占有宝石，而E无论选同与反对都不会得到一个子，也不会对结果造成影响。

所以，只有D，E两个海盗时，D得宝石数100，E得宝石数0。

2、假设有C、D、E三个人来分配，三个人来表决，则E只要能得到一颗宝石就会支持C的决定，因为由第1步分析知道如果C死掉了只剩下D和E时E一个宝石也得不到。这样，C会做出这样的分配方案，自己得99颗宝石，E得1颗宝石，则无论D做出什么决定对结果都不会有影响。注意，这样的策略使D一颗宝石都得不到，而最无能的E反倒能得到一颗宝石。

所以，C、D、E三人分宝石时，C得宝石数99，D得宝石数0，C得宝石数1。

3、假设有B、C、D、E四个人来分配，决策将建立在第2步的基础之上，B所提出的方案只要得到其他三个人中的任意一个的支持就能保全自身的生命，同时保证利益最大。首先应该清楚一点，无论B提出什么方案都得不到C的支持，他只有在D、E之间得到至少一个人的支持才能保证自己不被处死，但为了保证利益的最大化，他又只能支付一个人宝石。问题是宝石该给谁呢？

如果B把宝石分给E，则他需要支付至少2颗才能得到E的支持，因为如果只给E 1颗宝石，E会分析赞成B的决定只能得到1颗宝石，反对2号的决定也可以得到3号分配的1颗宝石，那么E为了满足自己多杀人的欲望，还是可能会反对B，所以B只有支付2颗宝石给E才能得到E的支持。 

如果B把宝石分给D，则出现另一个结果。在第2步中，D没有得到一颗宝石，因此只要B给D一颗宝石，就能取得D的支持。

所以B、C、D、E四个人分宝石时，B得宝石数99，C得0，D得1，E得0。

4、假设A、B、C、D、E五个人分宝石，则由A提出分配方案。A需要与至少得到两外四个当中的两个人的支持，同时，为了自身利益最大化，那么问题是他会选哪两个呢？

第一种方案是分给B宝石。这时A要牺牲至少99颗宝石，因为B已经有了第3步当中的分配方案来保全生命，并且使自已的利益最大化。只有当A分配给B的宝石达到或者超过99颗时，B才不会反对A的方案，否则就会反对。可是这样分配的话A自己手上还有1颗宝石，但这一颗也不属于他，因为根据前面的分析，必须有2个海盗支持A的方案。根据第3步，A可以决定将剩下的1颗宝石给C、D或者E。可是，在已经分B99颗宝石的情况下，剩下的最后1颗宝石不管给谁， 结果都是A将1颗宝石都得不到。也就是说这个方案行不通，肯定不可能分给B宝石。

第二种方案是肯定不分给B宝石，此时A需要在C、D、E取得两个人的支持。在第3步中已经清楚：在B提出的方案中，C、D、E分别分得0、1、0颗宝石，也就是说如果A死掉了，由B来分宝石的话，C和E将一颗宝石也得不到。因此，A只需要分给C和E每人1颗宝石便可取得他们的支持，这时A的利益最大化并且这个方案最稳定。

所以，A、B、C、D、E五人分宝石时，A得宝石数98，B得宝石数0，C得宝石数1，D得宝石数0，E得宝石数1。

号称世界上最难的逻辑题

有甲、乙、丙三个精灵，其中一个只说真话，一个只说假话，还有一个随机地决定何时说真话，何时说假话。总共可以向这三个精灵发问三个是非题，可以选任何精灵回答，不同的问题也可以问同一个精灵。但不能问精灵们无法回答的无聊恶搞问题，比如象“来时候的火车票能给报销了吗？”或是“你妈贵姓？”之类的。然后从他们的答案分析出谁说真话，谁说假话，谁是随机答话。问题是这些精灵不会说人话，只会以“Da”或“Ja”回答，没有人知道它们的意思，只知道其中一个字代表“对”，另外一个字代表“错”。那么应该问哪三个问题才能分辨出这三个精灵呢？

这道逻辑题是由逻辑学家和难题制作大师Raymond Smullyan命制，后由计算机科学家 John McCarthy改编的。Raymond Smullyan这家伙是个自大狂，他自封此题为“世界最难逻辑题”，还叫嚣说除他自己之外世界上无人能解答出来。

把这道题放在文章最后，至今没有答案，感兴趣的来挑战一下人类大脑思考极限。

算是留个悬念。