纳什与博弈论

发布: 薛喜     2014-11-28 11:42:02


纳什是谁?

看过电影《美丽心灵》吗?里面那个给自己虚构了一个实际上不存在的大学室友的家伙,那个最后发了神经的天才数学家,其主人公原型就是纳什。

1928年6月13日,纳什出生于西弗吉尼亚布卢菲尔德。象所有的天才儿童一样,纳什从小性格孤僻古怪,成天着迷于他自己所谓的实验。纳什的父亲是一位电子工程师,总是能解答纳什提出的类似十万个为什么之类的儿童问题。纳什最喜欢的一件礼物是《康普顿插图百科全书》,是父亲送给他的。

“当我和我的朋友外出的时候,总是要担起带上哥哥的任务。不过我觉得这并不能让我那古怪的哥哥变得容易相处些。” 纳什的妹妹玛莎回忆起小时候的事情时这样说。

很多天才都是毁在“老师”手里,同那些误人子弟的号称园丁的无能的教书匠一样,纳什的老师并没有发现纳什的出众之处。相反,教书匠们不喜欢纳什的不合群和反复无常的性格以及对师长对权威的不尊重。青年的纳什也总是身边那些低级无聊庸俗无知的人嘲弄和取笑的对象,因为纳什对集体活动不感兴趣,根本不知道如何与别人正常的交往,更别说什么社交了。

与那些正常的不能再正常的泛泛之辈完全不一样的纳什的惊世言谈和奇怪举动让他饱尝了世人的白眼。“无所不知的人”——别人总这样嘲弄的称呼纳什,因为纳什认为自己是个比别人都高明的天才,并对他认为不如他的人不屑一顾。

纳什在卡内基理工学院(如今的卡内基大学)就学的时候,一位教授将纳什称为“高斯第二”,这个称号绝不是嘲笑,而是以此来形容纳什的数学才能。

纳什的同学认为他孤僻、怪异、有距离感。但是没有人敢于和纳什发生正面冲突。大家不但害怕他的坏脾气,也害怕他的强壮。和他超乎常人的智力类似,纳什发育得高大魁梧,有着良好的身体素质。

1948年,纳什从数学系毕业,并得到了去普林斯顿深造的机会。颇具讽刺意味的是,纳什来到了普林斯顿大学是凭着推荐信中一句“这个学生是个天才”。纳什到普林斯顿大学读数学系博士的那一年他还不到20岁。

普林斯顿的环境非常适合纳什。这个1933年成立大学城这个满是哥特式建筑的小镇中聚集了众多著名的科学大师:罗伯特·奥本海默爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢茨(数学系主任)、阿尔伯特·塔克、阿伦佐·切奇、哈罗德·库恩、诺尔曼·斯蒂恩罗德、埃尔夫·福克斯……等全都在这里。

纳什在那个时候甚至还造访过爱因斯坦,向他讲述自己对于重力的看法。经过一个多小时的激烈讨论之后,爱因斯坦平静的对纳什说:“年轻人,你应该来学一点物理。”

1950年,纳什进入兰德研究所工作,这是中央情报局设在圣莫尼卡的一个战略研究机构,雇佣数学家推行冷战时代的对策理论。在军事目的与科学行为相混合的特务机关,纳什独特的才华和行为并没有引起上层的足够重视。这年秋天,纳什又回到了普林斯顿,决心将全部的精力放在纯粹的数学研究上。纳什需要证明自己的天才,他不想在人们眼里变得无足轻重。于是,他证明了一个几乎无法证明的几何定理。随后几年中,纳什继续留在普林斯顿和兰德研究所工作。

麻省理工学院工作期间,曾有一位同事刺激纳什说:“既然你如此聪明,为什么解决不了变数问题?”6年后,纳什就把这个问题解决了,他甚至掌握了一些关于水面被打破、原子运动和地震活动的方程式的重要结果。纳什因此被《财富》周刊评为最耀眼的新生数学家。

1954年,纳什失去了他在兰德的工作,因为警察在一次公元里搜捕同性恋的行动中发现并逮捕了他,那时纳什与几位“男朋友”保持着特殊亲密的联系。但纳什并不仅仅是同性恋,而是双性恋!他与一位叫埃莉诺·施蒂尔的美丽女子的关系就充分证明了这一点。这再一次说明这个人确实与众不同。

埃莉诺爱上了这位麻绳理工学院富有魅力的光彩夺目的老师,但纳什看不起这位姑娘。他骂她白痴,并经常让她感到自己低人一等。埃莉诺怀孕后,以为纳什会跟她结婚,但她的希望最后落空了。当他们的儿子约翰·戴维·施蒂尔出生后,纳什拒绝让这个孩子姓自己的姓,并坚决不付分娩的费用。回到家后,纳什对这母子俩不理不睬,埃莉诺别无他法,最后只好离开。但纳什与埃莉诺时而甜蜜,时而冷漠的维持了4年。从中可以看出,纳什这个家伙绝对不是什么好男人。

1957年,纳什同一位叫艾丽西亚.拉尔德的女学生结了婚。 

纳什30岁时的一天早晨,他拿着一份《纽约时报》走进办公室,对着空气说,报纸头版左边的文章里包含着一条来自另一个星球的数字信息,只有他能破解。

后来经医生诊断,纳什得了妄想型精神分裂症

据说,发病后的纳什还曾用数学来计算上帝到底存不存在,用了整整一屋子草纸,只是不知道他最后究竟算出来没有。

1987年,诺贝尔经济学家委员会委托学者韦布尔处理诺贝尔经济学奖获得者这个问题。

1989年秋天,韦布尔匆匆穿过普林斯顿大学的校园,去和纳什进行第一次会面。站在普林斯顿那幢维多利亚哥特式教工俱乐部“远景堂”前面的汽车道上的那个高个儿、满头银发、面容虚弱的先生就是纳什。他站在那里,显得很不自在,一边抽烟,一边低头看着地下。显然,为了这次会面,他特意穿戴整齐,白色网球鞋,配的却是长袖礼服衬衣和长裤。韦布尔逐渐走近时,看到纳什紧张得要命,他马上致以友好的微笑,并伸出手来。纳什不敢看他的眼睛,并且在迅速地握了一下手后就把手抽了回去,插入口袋里。

韦布尔决定给纳什一个公平公正的机会,虽然评委会的另一方强烈反对选择纳什。

经济学奖委员会中的斯塔尔强烈而坚决地反对将诺贝尔奖颁给纳什。1962年菲尔兹奖得主赫尔曼德也不认为纳什在博弈论方面的工作有什么重大意义。在赫尔曼德看来,颁奖给这样一个人显得有些“荒诞无稽、相当危险”。斯塔尔和其他人无疑越来越觉得“一些错误选择可能损害这个奖的声誉,纳什当然不是一个有力的得奖者。大家担心整个事情可能一败涂地,变成一大丑闻”。

1994年10月12日,在科学院的投票中,纳什与1994年度诺贝尔经济学奖的另外两名候选人勉强以微弱多数胜出,这是诺贝尔获奖历史上最接近失败的一次评选。

出乎反对派意料,纳什对获奖结果反应异常平静,这大概让很多唯恐天下不乱居心叵测的想要看热闹看笑话的高尚人士大失所望。

后来,美国好莱坞根据纳什的生平经历拍摄了一部人物传记电影《美丽心灵》,该片获得了2002年奥斯卡金像奖,几乎包揽了当年电影类的全球最高奖项。

这就是纳什,——一个有着传奇人生的天才数学家,一个不能和别人正常交往性格孤僻古怪的人,一个双性恋者,一个妄想型精神分裂症患者,一个孤独的变态者,一个自大狂,一个的诺贝尔经济学奖获得者。

什么是博弈?

博弈又称博戏,是一门古老的游戏。《世本》说,“乌曹作博”,乌曹乃是夏代著名之能工巧匠。我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作,而且算是最早的一部博弈论专著。还有孙子的后人孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜之类的事例都属于早期博弈论的萌芽。不过那都只是零星的、片面的,带有很大巧合性和偶然性,既不系统也不科学。

中华文明上下五千年,一脉相承浩浩荡荡,博弈更是与我们的生活紧紧相连,从围棋象棋到麻将扑克,一直到各种各样的彩票游戏什么体彩福彩六合彩之类的……国人好赌,看来是有历史和文化渊源的,真堪称博弈文化源远流长。

古语有云,世事如棋。

还有位认识已久的麻坛老友曾言:“人生所有道理尽在麻将之中。”

其实,现实生活中我们每个人何尝不如同一颗棋子,我们的一举一动一言一行就如同在一张看不见的棋盘上布子,相互影响相互制约。我们面带微笑精明慎重小心翼翼仔细揣摩、明争暗斗,彼此利用,不择手段……人生本就是一盘精彩纷呈变化多端的棋局。

博弈论便是研究这种种棋局的一门高深的学问。

复杂点说,就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理最有利的策略。

博弈论的应用范围十分广泛:大到战争、外交、政治、经济;小到对弈赌博、讨价还价、商业经营、为人处世…博弈论又被称为对策论,它既是现代数学的一个新分支,也是运筹学的一个重要学科。博弈论是数学在社会学里最重要的应用,将跨度如此之大的两个学科联系到了一起,这具有划时代的巨大意义。

而将博弈论这门新兴数学引入了社会学的那个人就是上文提到的怪才纳什!

怎样做才最合理 ?

怎样做才是最优策略? 

怎样做才能达到目的? 

怎样做才对自己最有利?

这可绝非是件容易的事情,以最简单的二人对弈为例,稍想一下便知此中大有玄妙:若假设双方都精确地记得自己和对手的每一步棋且都是最“理性”的棋手,甲出子的时候,为了赢棋,得仔细考虑乙的想法,而乙出子时也得考虑甲的想法,所以甲还得想到乙在想他的想法,乙当然也知道甲想到了他在想甲的想法…

通俗的说,博弈论中著名的最小最大定理所体现的基本“理性”思想是:“抱最好的希望,做最坏的打算。”

说到博弈论就不能不提到那个著名的“囚犯的两难处境”:

话说有一天,一位富翁在家中被杀,财物被盗。警方在此案的侦破过程中,抓到两个犯罪嫌疑人,斯卡尔菲丝和那库尔斯,并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是,他们矢口否认曾杀过人,辩称是先发现富翁被杀,然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离,分别关在不同的房间进行审讯。由地方检察官分别和每个人单独谈话。

检察官说,“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据,所以可以判你们一年刑期。但是,我可以和你做个交易。如果你单独坦白杀人的罪行,我只判你三个月的监禁,但你的同伙要被判十年刑。如果你拒不坦白,而被同伙检举,那么你就将被判十年刑,他只判三个月的监禁。但是,如果你们两人都坦白交代,那么,你们都要被判5年刑。”

斯卡尔菲丝和那库尔斯该怎么办呢?他们面临着两难的选择——坦白或抵赖。显然最好的策略是双方都抵赖,结果是大家都只被判一年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。所以,按照亚当·斯密的理论,每一个人都是从利己的目的出发,他们选择坦白交代是最佳策略。因为坦白交代可以期望得到很短的监禁——3个月,但前提是同伙抵赖,显然要比自己抵赖要坐10年牢好。这种策略是损人利己的策略。不仅如此,坦白还有更多的好处。如果对方坦白了而自己抵赖了,那自己就得坐10年牢。太不划算了!

因此,在这种情况下还是应该选择坦白交代,即使两人同时坦白,至多也只判5年,总比被判10年好吧。所以,两人合理的选择是坦白,原本对双方都有利的策略(抵赖)和结局(被判1年刑)就不会出现。

这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”,也叫非合作均衡。

因为,每一方在选择策略时都没有“共谋”(串供),他们只是选择对自己最有利的策略,而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。也就是说,这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成。没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。

“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。个人理性与集体理性的冲突,各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”,也是对所有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己,这样他们必然要服长刑期。只有当他们都首先替对方着想时,或者相互合谋(串供)时,才可以得到最短时间的监禁的结果。“纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。按照斯密的理论,在市场经济中,每一个人都从利己的目的出发,而最终全社会达到利他的效果。

从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论:从利己目的出发,结果损人不利己,既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说,“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。因此,从“纳什均衡”中我们还可以悟出一条真理:合作是有利的“利己策略”。但它必须符合以下黄金律:按照你愿意别人对你的方式来对别人,但只有他们也按同样方式行事才行。也就是我们中国人所说的“己所不欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。

现实生活中也恰恰是这样,所有人的行为都要以其他人的行为做为前提,做一件事情时先要考虑别人会怎么做。然后,在其他人会怎么做的基础上做出无论何种情况下,都最有利于自己的决策。

而每个人都力图尽自己最大努力去得到对自己最好的结果却恰恰使得每个人都得到了比较差的结果!形成了一个现实生活中确实真实存在的悖论。

博弈论不仅是将数学应用于经济领域应用与社会,连通了人文、自然两大科学阵营,甚至可以说博弈论是一场革命,一场思想上的彻底变革!

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